Movimiento en el plano

3. Movimiento en el plano

3.1 Las traslaciones. ¿Qué es un vector?

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Elementos de un vector

1-Dirección de un vector: La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

2-Sentido de un vector: El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

3-Módulo de un vector: El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por AB .El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Coordenadas de un vector:

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Vectores de posición:

El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

 

3.2 Ejercicios de vectores y translación

3.2.1. Dados los vectores u= (4,3) y v=(-1,4), hallar:

a) Su representación gráfica en un sistema de coordenadas

b) Los vectores u+ v y u-v por la regla del paralelogramo


u+v= w (3, 7)
u-v= t (5, -1)

c) Los componentes de los vectores anteriores
W (3,7)

t (5, -1)

d) el módulo de cada uno de los vectores



u=(4,3); │u│=√4²+3² =25

v=(-1,4); │v│=√(-1)²+4²=17

w=(3,7); │w│=√3²+7²=58

t=(5,-1); │t│=√5²+(-1)²=26

3.2.2 dibuja las figuras trasladadas de las siguientes en una traslación de vector guía u (4,3)

 

 

 

3.3 Giros

3.3.1 Ejercicio: Escribe la inicial de tu nombre y haz varios giros en ella.

 

 

 

3.4  Simetría. Ejercicios

3.4.1 Dado el triángulo de vértice A(-2,2), B (6,-1) y C (7,5) se pide:

1. Dibujar el triángulo

b. Hallar el triángulo dimétrico respecto del centro de simetría O (0,0)

c. Hallar el triángulo simétrico respecto del eje OX

  

3.4.2 Euclides (aproximadamente 300 a.C.) enunció las leyes de reflexión de la luz sobre un espejo plano. Herón de Alejandría, 400 años después, afirmó algo más sencillo: ”La luz ha de tomar siempre el camino más corto”. Sirviéndote de esta idea, halla en qué punto del espejo se ha de reflejar un rayo de luz que parte del punto A para que después llegue a B.

 

3.4.3. Carlos y Fernando están jugando al billar. En determinado momento se encuentran en las posiciones indicadas por el dibujo. Indica el camino que debe seguir la bola A para que rebotando en la banda MQ golpee a la bola B.

Indica el camino que debe seguir la bola A para que rebotando en la banda NP y PQ golpee la bola B.

 

 

3.4.4 Inventa un abecedario simétrico y escribe una frase

3.5 Frisos, mosaicos y cenefas

3.6 MC. Esther
Maurits Cornelis Escher ( Países Bajos, 1898 -Países Bajos,  1972), más conocido como M. C. Escher, fue un artista neerlandés conocido por sus grabados xilográficos, sus grabados al mezzotinto y sus dibujos, que consisten en figuras imposibles, teselados y mundos imaginarios.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de representación.
El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafos y amigo personal, permite clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías:

• La estructura del espacio – Incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos matemáticos.
• La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.
• La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica tradicional, perspectiva y figuras imposibles.

Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles, seguidas de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente, sus diversos trabajos sobre la estructura de la superficie y la partición regular del plano (patrones que rellenan el plano o teselado).